الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(y + 3) (y + 2) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 1

وسّع $(y + 3) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(y (y + 2) + 3 (y + 2)) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(y \cdot y + y \cdot 2 + 3 (y + 2)) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(y \cdot y + y \cdot 2 + 3 y + 3 \cdot 2) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$(y^{2} + y \cdot 2 + 3 y + 3 \cdot 2) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$(y^{2} + 2 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 2) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(y^{2} + 2 y + 3 y + 6) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 2.2

أضف $2 y$ و $3 y$ .

$(y^{2} + 5 y + 6) (y - 3) (y - 5)$

خطوة 3

وسّع $(y^{2} + 5 y + 6) (y - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 + 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$(y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 + 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 + 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(y^{3} + y^{2} \cdot - 3 + 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y^{2}$ .

$(y^{3} - 3 \cdot y^{2} + 5 y \cdot y + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $y$ .

$(y^{3} - 3 y^{2} + 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(y^{3} - 3 y^{2} + 5 y^{2} + 5 y \cdot - 3 + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 3$ في $5$ .

$(y^{3} - 3 y^{2} + 5 y^{2} - 15 y + 6 y + 6 \cdot - 3) (y - 5)$

خطوة 4.1.5

اضرب $6$ في $- 3$ .

$(y^{3} - 3 y^{2} + 5 y^{2} - 15 y + 6 y - 18) (y - 5)$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 3 y^{2}$ و $5 y^{2}$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 15 y + 6 y - 18) (y - 5)$

خطوة 4.2.2

أضف $- 15 y$ و $6 y$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 9 y - 18) (y - 5)$

خطوة 5

وسّع $(y^{3} + 2 y^{2} - 9 y - 18) (y - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $y^{3}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $y^{3}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{3} + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.3

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 9 y \cdot y - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 9 (y \cdot y) - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 9 y^{2} - 9 y \cdot - 5 - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 5$ في $- 9$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 9 y^{2} + 45 y - 18 y - 18 \cdot - 5$

خطوة 6.1.7

اضرب $- 18$ في $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 9 y^{2} + 45 y - 18 y + 90$

خطوة 6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $- 5 y^{3}$ و $2 y^{3}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 10 y^{2} - 9 y^{2} + 45 y - 18 y + 90$

خطوة 6.2.2

اطرح $9 y^{2}$ من $- 10 y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 19 y^{2} + 45 y - 18 y + 90$

خطوة 6.2.3

اطرح $18 y$ من $45 y$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 19 y^{2} + 27 y + 90$